Поле заряженной нити

 

Поле заряженной нити

Рассмотрим равномерно заряженную с линейной плотностью  нить. Представим нить как последовательность элементарных зарядов , тогда каждый заряд создает в точке на расстоянии r от него поле, напряженность которого определяется выражением .
Напряженность можно представить как векторную сумму ее компонент . Для нахождения поля нити необходимо проинтегрировать данное выражение. Учитывая, что нить симметрична относительно отрезка b, проходящего через ее середину, , следовательно, .
Элементарная напряженность . Выразим элемент длины нити через расстояние до рассматриваемой точки , учитывая, что , перейдем к интегрированию по углам

Если нить бесконечная, то j2 = 0, а j1 = p, тогда напряженность поля