Теорема Гаусса

Потоком Ф вектора напряженности Е электрического поля через поверхность S называется интеграл от скалярного произведения . Поток вектора Е определяет число силовых линий электрического поля, пересекающих выбранную поверхность. Если систему электрических зарядов окружить замкнутой поверхностью, то число силовых линий, пересекающих ее, будет пропорционально величине заряда, попадающего внутрь этой поверхности.
Теорема Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность прямо пропорционален суммарному заряду, охватываемому этой поверхностью.
           (1)
Доказательство.
Выберем произвольную поверхность, окружающую N точечных зарядов. Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля зарядов равна сумме напряженностей полей, созданных каждым из зарядов.
        , тогда поток результирующего вектора напряженности равен , , тогда

Применение теоремы Гаусса существенно облегчает расчет напряженностей полей симметричных распределений зарядов.

 

Страница обновлена: 27.09.2016