Метод узловых потенциалов

1.3.2. Метод узловых потенциалов
    Уравнения, составляемые по этому методу, называются узловыми уравнениями. В качестве неизвестных они содержат потенциалы узлов, причем один из них задается заранее – обычно принимается равным нулю.

Image4740
Рис. 1.9. Сложная электрическая цепь

Пусть таким узлом будет узел d: ф d =0. Равенство нулю какой-то точки схемы обычно показывается как ее заземление.
    Запишем для каждой ветви выражение закона Ома:

Image4743Image4744           (1.8)

    Подставляя формулы (1.8) в систему (1.6) после несложных преобразований получаем следующие уравнения, количество которых на единицу меньше числа узлов:

Image4745                (1.9)

    При решении практических задач указанный вывод не делают, а узловые уравнения записывают сразу, пользуясь следующим правилом.
    Потенциал узла, для которого составляется уравнение (например, в первом уравнении последней системы – это узел а), умножается на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к этому узлу: ф а (G1+G2+G3).Это произведение записывается в левой части уравнения со знаком плюс. Потенциал каждого соседнего узла (b и с) умножается на проводимости ветвей, лежащих между этим (соседним) узлом и узлом, для которого составляется уравнение.
    Эти произведения ф b (G1 + G2) и ф сG3 записываются со знаком минус. В правой части уравнения стоит алгебраическая сумма произведений ЭДС на проводимости тех ветвей, которые присоединены к рассматриваемому узлу: E1G1, E2G2 и E3G3. Эти произведения записываются с плюсом, если ЭДС направлены к узлу, и с минусом, если от узла.
    Найдя из (1.9) потенциалы узлов и подставляя их в (1.8), определяем токи ветвей.

 

Страница обновлена: 27.09.2016