Теорема об активном двухполюснике

1.4. Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике
    Двухполюсником называется часть электрической цепи любой сложности и произвольной конфигурации, выделенная относительно двух зажимов (двух полюсов).
    Двухполюсник, не содержащий источников энергии или содержащий скомпенсированные источники (суммарное действие которых равно нулю), называется пассивным. Если в схеме двухполюсника имеются нескомпенсированные источники, он называется активным. На схеме двухполюсник обозначают прямоугольником с двумя выводами (рис. 1.14). Это обозначение можно условно рассматривать как коробку, внутри которой находится электрическая цепь.

Рис. 1.14. Пассивный (а) и активный (б) двухполюсники
    Пассивный двухполюсник является потребителем энергии и может быть заменен эквивалентным сопротивлением, величина которого равна входному сопротивлению двухполюсника (см., например, рис. 1.15).
.

Рис. 1.15. Замена пассивного двухполюсника сопротивлением

    Активный двухполюсник ведет себя как генератор. Находящиеся внутри него нескомпенсированные источники отдают энергию во внешнюю цепь (рис. 1.16, а). Можно попытаться подобрать источник энергии с ЭДС ЕЭ и внутренним сопротивлением RЭ, который будет эквивалентен двухполюснику, то есть будет создавать во внешней цепи тот же самый ток (рис. 1.16, б).
    Полученный генератор должен быть эквивалентен двухполюснику в любом режиме, в том числе и в режимах холостого хода и короткого замыкания. Источники энергии, входящие в состав активного двухполюсника, в режиме холостого хода создают на его зажимах напряжение UХ (рис. 1.17, а), а при коротком замыкании вызывают ток IK (рис. 1.17, б).

Рис. 1.16. Замена активного двухполюсника эквивалентным генератором

    Из схем, приведенных на рис. 1.17, следует:
откуда

Рис. 1.17. Холостой ход (а) и короткое замыкание (б) активного двухполюсника

    Итак, любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным генератором, ЭДС которого ЕЭ равна напряжению холостого хода двухполюсника, а внутреннее сопротивление RЭ напряжению холостого хода, деленному на ток короткого замыкания.
    Это утверждение и есть теорема об активном двухполюснике (эквивалентном генераторе).
    Пример 1.4. Заменить активный двухполюсник, выделенный пунктиром на рис. 1.18, а, эквивалентным генератором (рис. 1.18, б). Численные значения параметров цепи составляют: Е1 = 200 В, Е2 = 100 В, R1 = 50 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 20 Ом.

Рис. 1.18. Замена активного двухполюсника эквивалентным генератором
    Р е ш е н и е. Напряжение холостого хода, определяющее величину ЭДС эквивалентного генератора, можно найти по схеме на рис. 1.19, а любым известным способом.

Рис. 1.19. Режимы холостого хода (а) и короткого замыкания (б)

    Воспользуемся, например, методом контурных токов. Принимая в качестве контурных токи I1Х для левого контура и I3Х для правого, записываем контурные уравнения, из которых определяем контурные токи:
          
    Напряжение холостого хода – это напряжение между точками m и n. Оно равно падению напряжения на сопротивлении R3:
75 В.
    Таким образом, ЭДС эквивалентного генератора ЕЭ = 75 В.
    Применим теперь метод узловых потенциалов.
    Принимая потенциал узла n равным нулю (ф n = 0), для узла m запишем узловое уравнение:
                                     (1.12)
где 0,02 См; 0,05 См; 0,05 См.
    Из уравнения (1.12) имеем:
75 В.
    Получили тот же самый результат.
    Приступаем к расчету режима короткого замыкания. Ток IK в схеме на рис. 1.19, б найдем методом наложения. При действии только первой ЭДС ее ток проходит по первой ветви и, минуя вторую и третью ветви, замыкается по проводнику, закорачивающему зажимы двухполюсника:
4 А.
    Аналогично находим ток, вызываемый второй ЭДС:5 А.
    Ток в третьей ветви равен нулю, так как она закорочена. Поэтому
IK = I1K + I2K= 9 A.
    В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе
8,33 Ом.