Параллельное соединение R L C

2.13. Параллельное соединение активного сопротивления,
индуктивности и емкости

    Рассмотрим схему, состоящую из параллельно соединенных активного и реактивных элементов (рис. 2.31, а).
    Требуется по известным G, ВL, ВC, U рассчитать токи. Как и прежде, задачу будем решать двумя методами.
    1. М е т о д  в е к т о р н ы х   д и а г р а м м.
    Токи ветвей находятся сразу: Image5148, Image5149, Image5150.
    Для определения общего тока Image5151необходимо построить векторную диаграмму (рис. 2.31, б). Построение начинаем с вектора напряжения, так как оно является общим для всех ветвей. Из векторной диаграммы имеем
Image5152
или Image5153,
где Image5154– полная проводимость цепи, равная
Image5155.
    Разность индуктивной и емкостной проводимостей представляет собой общую реактивную проводимость цепи Image5156.
Image5157.gif (4071 bytes)
Рис. 2.31. Электрическая цепь и ее векторная диаграмма
    Векторы токов на диаграмме образуют треугольник токов. Его горизонтальный катет, представляющий проекцию вектора тока на вектор напряжения, называется активной составляющей тока и равен току в активном элементе цепи: Image5158(рис. 2.32, а). Проекция вектора тока на направление, перпендикулярное напряжению, – это реактивная составляющая тока. Она равна суммарному току реактивных элементов Image5159и определяется как разность длин векторов:
 Image5160Image5161 (см. рис. 2.31, б и 2.32, а).
Image5162
Рис. 2.32. Треугольники токов и проводимостей
    Разделив все стороны треугольника токов на Image5163, получим треугольник проводимостей (рис. 2.32, б), стороны которого связаны следующими соотношениями:
                          Image5164,      Image5165,     Image5166,     Image5167.         (2.29)

    2. С и м в о л и ч е с к и й  м е т о д.
    Раньше были получены следующие формулы:
Image5168,       Image5169,      Image5170.
    Подставляя их в уравнение первого закона Кирхгофа, получаем:
Image5171или Image5172,
где Image5173– комплексная проводимость цепи, равная
Image5174
    Пример 2.12. Для цепи, показанной на рис. 2.33, а, рассчитать токи, угол сдвига фаз между током и напряжением на входе цепи, построить векторную диаграмму. Числовые значения параметров цепи: Image5175В, Image5176Ом, Image5177мкФ, Image5178с-1.
Image5179
Рис. 2.33. Электрическая цепь и ее векторная диаграмма
    Р е ш е н и е.
Image5180А, Image5181Ом,
Image5182А,          Image5183А.
    Векторная диаграмма приведена на рис. 2.33, б.
    Угол сдвига фаз Image5184.
    Величину общего тока можно найти иначе:
Image5185См,                 Image5186См,
Image5187См,                Image5188А.
    Пример 2.13. Начертить цепь, векторная диаграмма которой изображена на рис. 2.34, а.
    Р е ш е н и е задачи показано на рис. 2.34, б.
Image5189.gif (4076 bytes)
Рис. 2.34. Векторная диаграмма и соответствующая ей электрическая цепь
    Пример 2.14. Чему равно показание амперметра А на входе цепи в схемах рис. 2.35, если амперметры А1 и А2 во всех случаях показывают соответственно 4 и 3 А?
Image5190.gif (4045 bytes)

Рис. 2.35. Измерение тока в электрической цепи
    Предлагаем для каждого случая самостоятельно построить векторную диаграмму и убедиться в правильности приведенных ответов: а) 5А, б) 7А, в) 1А.

 

Страница обновлена: 27.09.2016