Векторная диаграмма

2.4. Представление синусоидальной функции времени
вращающимся вектором. Векторные диаграммы

    Пусть в прямоугольной системе координат имеется вектор длиной Im, расположенный под углом гамма.bmpк горизонтальной оси (рис. 2.5). Заставим этот вектор вращаться против часовой стрелки c угловой скоростью омега.bmp. Тогда за время t он повернется на угол омега.bmpt.


Image4888.gif (3024 bytes)
Рис. 2.5. Вращающийся вектор

Проекцию вектора на вертикальную ось обозначим i. Из треугольника oab она равна Image4889, т.е. представляет собой функцию, определяющую мгновенное значение тока. Таким образом, последняя может быть представлена как проекция на вертикальную ось вращающегося вектора. Изображение тока с помощью вектора называется его векторной диаграммой. Длина вектора может быть равна амплитудному Im, либо действующему значению I.

Обычно вектор при этом показывается не в произвольный момент времени t, а в начальный (t = 0), когда его угол наклона к горизонтальной оси равен начальной фазе.
    Теперь по уравнениям (2.3) построим векторную диаграмму двух векторов – тока и напряжения (рис. 2.6).


Image4923
Рис. 2.6. Векторная диаграмма тока и напряжения

    Длины векторов равны действующим значениям, углы их наклона к горизонтальной оси – начальным фазам, а угол между векторами, равный разности начальных фаз гамма.bmpu и гамма.bmpi, в соответствии с уравнением (2.4) определяет сдвиг фаз напряжения и тока.
   Подчеркиваем, что на диаграмме стрелка, отмечающая угол ф, всегда направляется от вектора тока к вектору напряжения. Сейчас она направлена в положительном направлении – против часовой стрелки.

    Векторная диаграмма дает наглядное представление об отставании одних величин и опережении других. Если вращать картинку, показанную на рис. 2.6, против часовой стрелки, то вектор тока будет отставать от напряжения на угол ф. Так как при вращении длины векторов и угол между ними не меняются, то в том случае, когда начальные фазы напряжения и тока нас не интересуют, мы можем изображать диаграмму без осей и располагать ее так, как нам удобно (рис. 2.7).
Image4890
Рис. 2.7. Варианты построения векторной диаграммы

 

Страница обновлена: 27.09.2016