Расчет цепей синусоидального тока
2.8. Законы Кирхгофа в цепях синусоидального тока.
Методы расчета цепей синусоидального тока
Для мгновенных значений ЭДС, токов и напряжений остаются справедливыми сформулированные ранее законы Кирхгофа.
П е р в ы й: в любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:
, (2.8)
где n – число ветвей, сходящихся в узле.
В т о р о й: в любой момент времени в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех остальных элементах контура:
, (2.9)
где m – число ветвей, образующих контур.
Токи, напряжения и ЭДС, входящие в уравнения (2.8) и (2.9), есть синусоидальные функции времени, которые мы рассматриваем как проекции некоторых векторов на оси координат. Так как сложению проекций соответствует сложение векторов и соответствующих им комплексных чисел, то справедливыми будут следующие уравнения, которые можно записывать как для действующих, так и для амплитудных значений.
Законы Кирхгофа в векторной форме: |
Законы Кирхгофа |
(2.10) |
(2.11) |
Из сказанного вытекают три возможных подхода к расчету цепей синусоидального тока: выполнение операций непосредственно над синусоидальными функциями времени по уравнениям (2.8) и (2.9); применение метода векторных диаграмм, основанного на уравнениях (2.10), использование в расчетах комплексных чисел и уравнений (2.11), являющихся основой символического метода.
Пример 2.4. В узле электрической цепи сходятся три ветви (рис. 2.14).
|
|
Р е ш е н и е.
1. Непосредственное сложение синусоид:
i3 = i1+i2 = 8sin(t+300)+6sin(t+1200) = I3msin(t+3).
Сумма двух синусоид одинаковой частоты есть тоже синусоида той же частоты. Ее амплитуда и начальная фаза могут быть найдены по известным из математики формулам:
A,
,
откуда 3 = 66,870 . Итак, i3 = 10sin (t+66,870 ).
2. Применение метода векторных диаграмм.
В соответствии с первым законом Кирхгофа в векторной форме для цепи на рис. 2.14 имеем . В прямоугольной системе координат строим векторы и и находим вектор , равный их сумме (рис. 2.15).