Явление взаимной индукции

3.1. Явление взаимной индукции

Рис. 3.1. Индуктивно связанные элементы
    Пусть имеются две катушки, намотанные в виде тонких колец. Их активные сопротивления равны нулю, числа витков и . Катушки находятся достаточно близко друг от друга, так что магнитное поле каждой из них какой-то своей частью охватывает соседнюю. Схематическая картина магнитных потоков, создаваемых токами и , показана на рис. 3.1. Каждый поток изображен в виде одной силовой линии, обозначенной буквой с двумя индексами. Первый – указывает номер катушки, током которой он создается (происхождение магнитного потока), второй – номер катушки, охватываемой этим потоком (объект его воздействия). Рассмотрим магнитные потоки первой катушки. Ток создает поток , называемый потоком самоиндукции. Его часть охватывает только первую катушку, а захватывает и витки второй. В сумме они равны . Кроме того, витки первой катушки охватываются потоком , называемым потоком взаимной индукции и составляющим часть потока , создаваемого током второй катушки . Суммарный магнитный поток , пронизывающий первую катушку, складывается из потоков самоиндукции и взаимной индукции . Сумма берется алгебраическая , так как эти потоки могут быть направлены одинаково, либо противоположно друг другу. Изображение на рис. 3.1 соответствует второму случаю.
    При принятой форме катушки можно считать, что все ее витки охватываются одним и тем же магнитным потоком. Умножив последний на число витков , получим полное потокосцепление первой катушки
,
где – собственное потокосцепление первой катушки (потокосцепление самоиндукции); – потокосцепление взаимной индукции.
    Каждое из этих потокосцеплений пропорционально создающему его току: и . Поэтому . При изменении магнитного потока в катушке индуцируется эдс электромагнитной индукции, и на ее зажимах появляется напряжение или в символической форме
.
    Аналогичное уравнение можно записать и для второй катушки.
    Первое слагаемое в правой части последнего уравнения представляет собой напряжение, обусловленное током самой катушки (напряжение самоиндукции), а второе – напряжение, наведенное на зажимах первой катушки изменяющимся магнитным полем второй катушки (напряжение взаимной ииндукции). Эти напряжения имеют одинаковые знаки при согласном направлении магнитных потоков и разные – при встречном.
    Для решения задачи о характере включения катушек и о направлении их магнитных потоков вводят понятие одноименных зажимов, отмечая их на схеме одинаковыми значками. Разметку делают руководствуясь следующим определением.
    Одноименными зажимами двух катушек называются такие зажимы, когда при одинаковых направлениях токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке складываются.
    Другими словами, если мы имеем две катушки, у которых отмечены начала и концы намотки, и если токи в них протекают одинаково, например от начала к концу в обеих катушках, то оба магнитные потока в каждой из них будут направлены согласно.
    Наличие магнитной связи между катушками обозначается на схемах двухсторонней дугообразной стрелой, рядом с которой ставится буква .
    Пример 3.1. Записать выражения, определяющие напряжения на зажимах каждого из элементов, изображенных на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Индуктивно связанные элементы
    Р е ш е н и е. Схема а. Включение катушек согласное, так как токи в них направлены одинаково – от звездочки в катушку. Поэтому
и .
    Знак перед напряжением самоиндукции (перед первым слагаемым) определяется взаимными направлениями этого напряжения и тока. В первой катушке напряжение направлено по току, поэтому пишется с плюсом. При определении напряжения от к мы идем против тока, поэтому перед ставим минус. Так как включение катушек согласное, оба слагаемые в каждом уравнении имеют одинаковые знаки.
    В схеме б катушки включены встречно – в первой ток направлен от точки в катушку, во второй – из катушки к точке. Напряжения самоиндукции и взаимной индукции имеют противоположные знаки:
и .
    Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуют коэффициентом магнитной связи , определяемым как среднее геометрическое отношений потока взаимной индукции к потоку самоиндукции каждой катушки:

или после умножения числителя и знаменателя на :
,
где – сопротивление взаимной индукции.
    Так как является частью , а – частью , то коэффициент магнитной связи всегда меньше единицы. Он равен единице в том идеальном случае, когда поток, создаваемый током одной катушки, полностью сцепляется с витками другой катушки. А это возможно лишь при пространственном совмещении катушек.