Цепь с индуктивностью

3.5. Сложная цепь с взаимной индуктивностью
Пусть задана двухконтурная цепь, содержащая индуктивно связанные элементы (рис. 3.10). Для ее расчета необходимо составить три (по числу неизвестных токов) уравнения по законам Кирхгофа. Первое уравнение, для верхнего узла, затруднений не вызывает:

Еще два уравнения напишем по второму закону Кирхгофа для контуров, обозначенных закругленными стрелками I и II, показывающими направление обхода контура при написании уравнений. Но предварительно необходимо определить вид включения катушек. Для каждой их пары одноименные зажимы отмечены своими значками. Предположим, что это начала обмоток. Первая и вторая катушки, одноименные зажимы которых отмечены звездочками, включены встречно, так как в первой ток протекает от начала к концу, а во второй от конца к началу.

Рис. 3.10. Сложная цепь с
взаимной индуктивностью

Поставим для памяти рядом со стрелкой букву в (встречное включение). У второй и третьей катушек начала обмоток обозначены точками. В обеих катушках токи протекают одинаково относительно этих зажимов – от начала к концу, значит катушки включены согласно; ставим рядом со стрелкой букву с (согласное включение). Аналогично поступаем и с остальными катушками. Записываем уравнение для первого контура:

Image5502.gif (2217 bytes)                                     (3.4)

    Дадим некоторые пояснения. Напряжение на зажимах катушки, индуктивно связанной с другой катушкой, складывается из напряжения самоиндукции () и напряжения взаимной индукции (). При согласном включении эти напряжения имеют одинаковые знаки, при встречном – разные. Для лучшего восприятия индексы у буквы M поставлены так, чтобы они указывали катушку, создающую магнитное поле (первый индекс), и катушку, в которой наводится ЭДС (второй индекс). Например, обозначение показывает, что мы определяем влияние третьей катушки на вторую. Рассмотрим составляющие напряжения на элементе . В уравнении (3.4) они объединены фигурной скобкой . Первое слагаемое – это напряжение самоиндукции. Оно записано с минусом, так как при обходе контура мы идем по этому элементу против тока. Второе слагаемое – это напряжение, наведенное на зажимах второй катушки магнитным потоком, создаваемым током первой катушки. Его знак (плюс) из-за встречного включения противоположен знаку напряжения самоиндукции. Напряжение, которое наводится во второй катушке со стороны третьей (), имеет тот же знак (минус), что и напряжение самоиндукции, так как вторая и третья катушки соединены согласно.
    Приводим уравнение, записанное для второго контура:

–
                                         (3.4)