Первый закон Кирхгофа

2. Электрический ток. 1-й закон Кирхгофа

Из физики известно о существовании трех родов электрического тока:  проводимости, переноса и смещения.
Электрическим током проводимости  называется направленное движение свободных зарядов qсв, какими являются электроны в металлах, положительные и отрицательные ионы в электролитах:


- ток проводимости [A];

– плотность тока проводимости [A/м2] .

Ток проводимости связан с плотностью тока уравнением:

Ток проводимости возникает в проводящей среде под воздействием электрического поля: `dпр= y`Е,         где y - удельная проводимость среды [Cм/м] .
Электрическим током переноса называется направленное движение заряженных частиц qзч, движущихся в свободном пространстве. Математически ток переноса описывается аналогичными с током проводимости уравнениями:
 ;      ;        .
Электрическим током смещения называется явление направленного движения связанных зарядов в результате поляризации диэлектрика  и явление изменения во времени электрического поля:
,
.
Ток смещения может существовать в пустоте (). Рассмотрим некоторую замкнутую поверхность S , внутрь которой втекают ток проводимости iпр и ток переноса iпер (рис. 1).


При увеличении заряда внутри объема q=qсв+qзч  будет усиливаться элек­трическое поле на поверхности S. По теореме Гаусса:

Продифференцируем обе части этого уравнения по переменной t:
;
,
откуда следует вывод, что iсм= - iпр – iпер  или   iпр+iпер+iсм= 0.
Сумма  токов всех родов, протекающих сквозь любую замкнутую поверхность, равна нулю. Если замкнутую поверхность S разбить на отдельные участки S1, S2, ..., Sn, то
S = S1+S2+...+Sn и соответственно i = i1+i2+....+in=0 .
Рассмотрим узел электрической цепи, т. е. точку, в которой сходятся не менее трех проводов (ветвей) этой цепи (рис. 2). Окружим узел замкнутой по­верхностью S . Токи, протекающие по проводникам (i1 , i2 , i3), называются то­ками проводимости. Через сво­бодную поверхность диэлектрика будет проте­кать ток смещения   На про­мышленной частоте 50 Гц ток

смещения несоизмеримо меньше тока проводимости  (iсм<< iпр ) и в инженерных расчетах им можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что алгебраическая сумма токов проводимости в узле электрической цепи равна нулю:
сумма i = i1 – i2 – i3 = 0 .
Указанное положение в электротехнике получило название 1-го закона Кирхгофа.

 

Страница обновлена: 27.09.2016