Метод преобразования схем

2. Метод преобразования (свертки) схемы

Если схема электрической цепи содержит только один источник энергии (E  или J), то пассивная часть схемы может быть преобразована (свернута) к одному эквивалентному эле­менту RЭ ( рис. 7).

Свертка схемы начинается с самых удаленных от источника ветвей, про­водится в не­сколько этапов до достижения полной свертки. После полной свертки схемы определяется ток источника по закону Ома: . Токи в ос­тальных элементах исходной схемы находятся в процессе об­ратной развертки схемы. Такой метод расчета токов получил название метода последова­тельного преобразования (свертки) схемы.
При применении данного метода возможны следующие виды преобразо­ваний.
1) Последовательное преобразование заключается в замене нескольких элементов, включенных последовательно, одним эквивалентным (рис. 8). Несложно доказать, что при этом справедливы следующие соотношения:
   и  

2) Параллельное преобразование состоит в замене нескольких элемен­тов, вклю­чен­ных параллельно, одним эквивалентным (рис. 9). Несложно доказать, что  при этом справедливы следующие соотношения:
   и  
Для двух элементов:        и  

3) Взаимное преобразование схем звезда-треугольник (рис. 10) возни­кает при свертке сложных схем.
Условием эквивалентности двух схем являются равенства для них токов (I1, I2, I3), на­пряжений (U12, U23, U31) и входных сопротивлений (R12, R23, R31) и соответственно входных проводимостей ( G12, G23, G31).
Приравняем входные сопротивления для обеих схем со стороны двух произвольных ветвей при отключенной третей (рис. 10):

          (1)
           (2)
            (3)

Сложим почленно уравнения (1) и (3) и вычтем из суммы уравнение (2), получим:
, по аналогии: ,   .
Приравняем входные проводимости для обеих схем со стороны произ­вольной вер­шины и двух других вершин, замкнутых накоротко (рис. 11):
                        (4)
                       (5)
                       (6)
Сложим почленно уравнения (4) и (5) и вычтем уравнение (6), получим:
 , по аналогии: ,  .
В последних уравнениях заменим проводимости на соответствующие им сопротивле­ния , получим:
;     ;     .

При наличии полной симметрии соотношение между параметрами экви­валентных схем составляет:.
4) Замена параллельных ветвей эквивалентной ветвью (рис. 12) осу­ществляется со­гласно теореме об эквивалентном генераторе.

Напряжение холостого хода Uxxab= EЭ  определяется по методу двух уз­лов:
   .

Эквивалентное входное сопротивление находится методом свертки схемы:
.

5) Перенос источника ЭДС через узел схемы: источник ЭДС Е можно перенести че­рез узел во все ветви, отходящие от узла (рис. 13а, б.):

6) Привязка источника тока к произвольному узлу согласно  схеме (рис. 14а, б):

7) Взаимное преобразование схем с источником напряжения и с источ­ником тока согласно  схеме (рис. 15а, б). Схемы эквивалентны при равенстве  для обеих напряжений U и токов I на на­грузке:
                           .
Сравнивая левые и правые части равенства, получим соотношения между парамет­рами эквивалентных схем:
 .