Метод законов Кирхгофа

3. Метод законов Кирхгофа

Теоретическая база метода: 1-й и 2-й законы Кирхгофа.
1-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей в узле схемы равна нулю ().
2-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений в произ­вольном контуре схемы равна алгебраической сумме ЭДС ().
Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной сложной схеме (рис. 16) и определить токи в ветвях, напряжения на отдельных элементах, мощности источников и приемников энергии. Задана схема цепи и параметры ее отдельных элементов (E1, E2, J1, J1, J2, R1, R2, R3, R4, R5).


Анализируем структуру схемы: схема содержит n=3 (0, 1, 2) узлов и m=5 ветвей с неопределенными токами. В ветвях с источниками тока  J токи определены источниками. Об­щее число уравнений должно быть равно числу определяемых токов “m”.
Последовательность (алгоритм) расчета.
1) Задаются (произвольно) положительными направлениями токов в ветвях схемы (I1, I2, I3, I4, I5).
2) Составляется (n-1) уравнений для узлов по первому закону Кирхгофа. Уравнение для последнего n-го узла является зависимым (оно может быть получено путем сложения первых (n-1) уравнений).
3) Недостающие m-(n-1) уравнений составляются по 2-му закону Кирхгофа. Правило выбора контуров для составления уравнений: каждый последующий контур должен включать в себя хотя бы одну новую ветвь, не охваченную предыдущими уравнениями. Число независимых контуров для схемы любой сложности не может быть больше числа m-(n-1).
Ниже приведена система уравнений Кирхгофа для схемы рис. 16, состоящая из m=5 уравнений, из которых n-1=2 составлены для узлов 1 и 2 по 1-му закону Кирхгофа и m-(n-1)=3 составлены для контуров К1, К2, К3 по 2-му за­кону Кирхгофа:

 

- узел 1,

- узел 2,

- контур К1,

- контур К2,

- контур К3.

 

    4) Система уравнений приводится к матричной форме, составляются матрицы коэффициентов:
;     
5) Система уравнений решается на ЭВМ по стандартной программе для решения линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициен­тами, в резуль­тате чего определяются неизвестные токи I1, I2, I3, I4, I5. Отрицательные результаты, получаемые для некоторых токов, означают, что их действительные (физические) направления не соответствуют направлениям, принятым в начале расчета.
6) Определяются напряжения на отдельных элементах схемы (), мощности источников ЭДС (), источников тока () и приемников (). При этом мощности приемников энергии всегда положительны, а мощности источников энергии могут быть отрицательными, если сомножители в произведениях  и  не совпадают по направлению.

 

Страница обновлена: 27.09.2016