Принцип наложения

7. Принцип наложения. Метод наложения

Принцип (теорема) наложения гласит, что ток в любой ветви (напряжение на любом элементе) сложной схемы, содержащей несколько источников, равен алгебраической сумме частичных токов (напряжений), возникающих в этой ветви (на этом элементе) от независимого действия каждого источника в отдельности. Для упрощения доказательства теоремы выберем одну из наружных ветвей сложной схемы за номером 1, в которой действительный ток равен контурному: I1 = Ik1. Составим для сложной схемы систему контурных уравнений   и решим ее относительно тока I1 = Ik1  методом определителей (Крамера):

Здесь G11 – входная проводимость ветви 1, G12, G13, …, G1n– взаимные проводимости между 1-й и остальными ветвями, I11 = E1G11 – частичный ток в ветви 1 от источника ЭДС  E1, I12 = E2G12,  …, I1n = EnG1n – частичные токи в ветви 1 от источников ЭДС  E2,…, En.
Принцип наложения выполняется только для тех физических величин, которые описываются линейными алгебраическими уравнениями, например, для токов и напряжений в линейных цепях. Принцип наложения не выполняется для мощности, которая с током связана нелинейным уравнением  P=I2×R.
Принцип наложения лежит в основе метода расчета сложных цепей, получившего название метода наложения. Сущность этого метода состоит в том, что в сложной схеме с несколькими источниками последовательно рассчитываются частичные токи от каждого источника в отдельности. Расчет частичных токов выполняют, как правило, методом преобразования схемы. Действительные токи определяются путем алгебраического сложения частичных токов с учетом их направлений.

Пример. Задана схема цепи (рис. 21) и параметры ее элементов: E1 =12 B;  E2 =9 B; R1= R2 =R3 = 2 Ом. Требуется определить токи в ветвях схемы методом наложения.

На рис. 22а представлена схема цепи для определения частичных токов от источника ЭДС Е1, а на рис. 22б - от источника ЭДС Е2.

Частичные токи в схеме рис. 22а от E1:
Ом;     I11= E1/R11=12/3 = 4A;      I21= I31= 2А.
Частичные токи в схеме рис. 22б от E2:
Ом;     I22 = E2/R22 = 9/3 = 3A;      I12= I32 = 1,5А.
Действительные токи как алгебраические суммы частичных токов:
I1 = I11 - I12 = 4 – 1,5 = 2,5 A
I2 = - I21 + I22 = -2 + 3 =1 A
I3 = I31+ I32 = 2 + 1,5 =3,5 A

 

Страница обновлена: 27.09.2016