Теорема о компенсации

9. Теорема о компенсации

Формулировка теоремы: любой пассивный элемент электрической схемы можно заменить а) идеальным источником напряжения с ЭДС, равной напряжению на этом элементе (E=U) и направленной навстречу току, б) иде­альным источником тока J, равным току в этом элементе (J=I) и направленным согласно току I.

Выделим пассивный элемент Rk с током Ik и напряжением Uk из схемы цепи (рис. 24а). Для доказательства п. а) теоремы включим последовательно с элементом Rk навстречу друг другу два идеальных источника ЭДС  (рис. 24б). Такое включение источников ЭДС не вызовет изменения режима сложной схемы, так как их действие взаимно компенсируются. Cоставим потен­циальное уравнение между точками  “a” и “d”  :
, откуда следует, или   .
Точки “a” и “d”, как точки равного потенциала, можно закоротить и за­короченный участок “a- d” из схемы удалить без нарушения ее режима. В ре­зультате удаления закороченного участка схема получает вид рис. 24в, в кото­рой пассивный элемент Rk заменен идеальным источником ЭДС .
Для доказательства п. б) теоремы включим параллельно с элементом Rk два идеальных источника тока , направленные навстречу друг другу (рис. 25б).
Такое включение источников тока  не вызовет изменения режима сложной схемы, так как их действия взаимно компенсируются. С другой сто­роны, ток в ветви “a- c” равен нулю ( и эту ветвь можно отклю­чить без нарушения режима остальной части схемы. В результате отключения схема получает вид рис. 25в, в которой пассивный элемент Rk заменен идеаль­ным источником тока Jk=Ik .