Идеальные элементы цепи переменного тока

6. Переменные ток в однородных идеальных элементах

Существует три типа идеальных схемных элементов: резистор R, катушка L и конденсатор C. Рассмотрим процессы в цепи с каждым из названных элементов в отдельности.
а) Цепь с идеальным резистором R.

Пусть к цепи  с резистором R (рис. 41а) приложено переменное напряже­ние:
.
Ток и напряжение на зажимах резистора связаны между собой физиче­ским законом Ома, т. е.
,
где ,  - уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций.
Угол сдвига фаз между напряжением и током  , следовательно, в цепи с резистором R ток и напряжение совпадают по фазе.
Комплексное сопротивление резистора является чисто вещественным:
.Мгновенная мощность в цепи с резистором R всегда положительна:

Это означает, что в цепи с резистором R протекает только процесс преобразования электрической энергии в другие виды (активный процесс). По этой причине сопротивление резистора R на переменном токе называется активным.
Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 42, а векторная диаграмма напряжения и тока - на рис. 41б.

б) Цепь с идеальной катушкой L

 

Пусть к цепи с идеальной катушкой L (рис. 43а) приложено переменное напряжение:

Ток и напряжение на зажимах катушки связаны между собой физическим законом электромагнитной индукции , откуда следует:
,
 где   - индуктивное реактивное сопротивление катушки,
Уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций:
Угол сдвига фаз , т.е. в цепи с катушкой L ток отстает от напряжения (напряжение опережает ток) на угол .
Комплексное сопротивление катушки является чисто мнимым и положительным:

Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой 2w:
.
Это означает, что в цепи с катушкой L происходит только периодический процесс обмена энергией между магнитным полем катушки  и источником (реактивный процесс). По этой причине сопротивление катушки переменному току XL =wL называется реактивным.
 Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t)  представлены на рис. 44, а век­торная диаграмма напряжения и тока - на рис. 43б.

в). Цепь с идеальным конденсатором С.

Пусть к цепи с идеальным конденсатором С (рис. 45а) приложено переменное напряжение

Ток и напряжение на зажимах конденсатора связаны между собой физическим законом сохранения заряда:
,
где  - емкостное реактивное сопротивление  [Ом].
Уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций: , .
Угол сдвига фаз , т. е. в цепи с конденсатором С ток опережает напряжение (напряжение отстает от тока) на угол 90°.
Комплексное сопротивление конденсатора является чисто мнимым и отрицательным:
.
Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой 2w:

Это означает, что в цепи с конденсатором С происходит только периодический про­цесс обмена энергией между электрическим полем конденсатора  и источником (реактивный процесс). По этой причине сопротивление конденсатора переменному току  называется реактивным.
Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 46, а век­торная диаграмма напряжения и тока – на рис. 45б.