Резонанс напряжений

2. Резонанс напряжений

Резонанс в цепи с последовательным соединением источника энергии и реактивных элементов L и C получил название резонанса напряжений. Про­стейшая схема такой цепи показана на рис. 59.

Комплексное входное сопротивление схемы:.
Условие резонанса напряжений: Xэ= XL - XC =0    или     wL - =0 , откуда  w0 = - резонансная или собственная  частота.
Из полученного равенства следует, что резонансного режима в цепи можно достичь изменением параметров элементов L и C или частоты источника w.
В резонансном режиме полное сопротивление схемы имеет минимальное значение и равно активному сопротивлению:
= R,
а ток максимален и совпадает по фазе с напряжением источника: I=E/R; ф = 0.
Векторная диаграмма напряжений и тока показана на рис. 60.

Напряжения на реактивных элементах равны по модулю, противоположны по фазе и взаимно компенсируют друг друга:
;   ,
а напряжение на резисторе равно напряжению источника: UR=IR=U=E.
Напряжения на реактивных элементах
могут значительно превосходить напряжение источника U = Е при условии, что XL=XC>>R.
Выясним энергетические процессы, протекающие в цепи в резонансном режиме. Пусть в цепи протекает ток i =Imsinwt, тогда напряжение на конденсаторе составит:
.
Сумма энергий магнитного и электрического полей равна:

Таким образом, сумма энергий магнитного и электрического полей равна постоянному значению. Это значит, что между магнитным и электрическим полями происходит непрерывный обмен энергией, суммарное значение которой постоянно, а обмен энергией между источником и цепью отсутствует, при этом поступающая от источника энергия преобразуется в другие виды..
Электрическая цепь с последовательным соединением элементов R, L, C в технике получила название последовательного колебательного контура. Свойства такой цепи как колебательного контура характеризуют следующие параметры:  - резонансная частота, r=  - волновое сопротивление,  - добротность контура.
Чем больше добротность контура Q, тем выразительнее проявляются в нем резонансные явления, например, напряжения на реактивных элементах больше напряжения источника  в Q раз: UL = UC = UQ.
При изменении частоты источника w = var будут изменяться сопротивления реактивных элементов и, как следствие, будут изменяться ток в цепи и напряжения на отдельных участках.
Частотными характеристиками контура называются зависимости сопротивлений отдельных элементов и участков от частоты XL =wL, XC =,  X=XL-XC,     Z= (рис. 61).

Резонансными характеристиками называются зависимости режимных параметров от частоты: UL, UC, I, ф  = f(w)(рис. 62).
Полосой пропускания резонансного контура называют область частот Dw= w1-w2, на границах которой ток I в  раз меньше своего максимального значения, т.е. I=0,707Imax. Полоса пропускания контура обратно пропорциональна его добротности:  Dw=. На рис. 63 в относительных единицах представлено семейство резонансных характеристик с различными значениями добротности.

Практическое  применение резонанс  напряжений находит в области радиотехники и техники связи. В электроэнергетике явление резонанса  напряжений из-за сопутствующих ему перенапряжений может привести к нежелательным последствиям. Например, при подключении к генератору или трансформатору кабельной линии, не замкнутой на приемном конце на нагрузку (в режиме холостого хода), вся цепь может оказаться в резонансом режиме, при  этом напряжения на отдельных участках цепи могут появиться высокие напряжения.