Метод симметричных составляющих

9.Теоретические основы метода симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих применяется для расчета трехфазных цепей в несимметричных режимах. Несимметричные режимы в энергосис­теме возникают при различных видах коротких замыканий. Расчет токов коротких замыканий – важная инженерная задача в электроэнергетике, которая решается методом симметричных составляющих.
Математически любая несимметричная трехфазная система векторных величин (напряжений, токов и др.) может быть представлена в виде суммы (заменена суммой) из трех симметричных трехфазных систем, а именно:

а) системы прямой последовательности с прямым порядком следования фаз A→B→C→A;

б) системы обратной последовательности с обратным порядком следования фаз A→C→B→A;

в) системы нулевой последовательности, которая состоит из трех равных векторов, совпадающих по фазе.

Отдельные симметричные системы векторов, на которые раскладывается несимметричная система, называются симметричными составляющими. Вектора симметричных составляющих индексируются цифрами:

1 - для прямой последовательности,

2 - для обратной последовательности и

0 – для нуле­вой последовательности.

На рис. 1 представлены симметричные составляющие некоторой несимметричной трехфазной системы напряжений UA,UB,UC.
В методе симметричных составляющих для упрощения формы записи уравнений пользуются коэффициентом (поворотный множитель),  умножением на который поворачивают вектор  на угол в 120 без изменения его модуля. Свойства поворотного множителя: ,  .

Вектора исходной несимметричной системы определяются по принципу наложения как геометрические суммы соответствующих векторов симметричных составляющих:



Геометрическое сложение векторов симметричных составляющих согласно этим уравнениям показано на рис. 107.
Используя поворотный множитель “a” и “a2”, выразим все слагаемые правой части уравнений через симметричные составляющие фазы А:

Подпись: (1)    (2)    (3)

Умножим все члены уравнения (2) на “a”, а все члены уравнения (3) на “a2”, сложим все три уравнения почленно и получим:
Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной составляющей прямой последовательности из несимметричной системы векторов:
.
Умножим все члены уравнения (2) на “a2”, а все члены уравнения (3) на “a”, сложим все три уравнения почленно и получим:
Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной составляющей обратной последовательности из несимметричной системы векторов:
.
Сложим все три уравнения (1), (2) и (3) почленно и получим:
.
Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной составляющей нулевой последовательности из несимметричной системы вектор:
.
Полученные формулы применяются на практике для разложения несимметричных трехфазных систем векторов на симметричные составляющие.

 

Страница обновлена: 27.09.2016