Действующее значение несинусоидального тока

4. Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений

Как известно, в электроэнергетике переменные токи и напряжения характеризуются их действующими значениями. Математически действующее значение любого периодически изменяющегося тока (напряжения) определяется как среднеквадратичное значение функции за период:
;    
Пусть функция тока  содержит в своем составе все компоненты ряда Фурье:

Определим действующее значение этой функции:
=
=
При интегрировании учтено, что произведение двух синусоидальных функций времени с различными частотами и  дает сумму двух новых синусоидальных функций с частотами  и , определенный интеграл от которых в пределах целого числа периодов равен нулю.
Итак получено, что действующее значение несинусоидального тока (напряжения) равно квадратному корню из действующих значений отдельных гар­моник:
,
.

Примеры некоторых функций и их действующих значений приведены ниже:

1. ;
2. ;
3. ;

Вывод: при коэффициенте высшей гармоники менее 0,1 () их доля в действующем значении функции составляет менее 1% (), и, следовательно, при определении действующего значения функции с погрешностью  эти гармоники могут не учитываться.