Классический метод анализа переходных процессов

15.  Анализ  переходных  процессов  в  цепи  R, L

Исследуем, как  изменяется  ток   в  цепи  с резистором R и катушкой L  в  пере­ходном  режиме.  В  качестве  примера  рассмотрим  переходной  процесс при  включении  цепи  R, L  к  источнику а) постоянной  ЭДС  =const и  б) переменной  ЭДС   (рис. 140).
Расчет  переходного  процесса  выполним  классическим  методом.

а) Включение  цепи  R, L  к  источнику  постоянной  ЭДС  . 
Общий  вид  решения  для  тока:      
Установившаяся  составляющая  тока: .
Характеристическое  уравнение  и его корни:
.
Независимое  начальное  условие: .
Постоянная  интегрирования: .
Окончательное  решение  для  искомой  функции:
,
где   − постоянная  времени,  численно  равная  времени,  за  которое  ам­плитуда  сво­бодной  составляющей  затухает  в    раза.  Чем  больше  ,  тем  медленнее  затухает  переходной  процесс.  Теоретически  затуха­ние  свободной  составляющей  про­должается  до  бесконечности.  Техническое  время  переходного  процесса    определя­ется  из  условия,  что  за  это  время  свободная  составляющая  уменьшается  до  0,01  от  ее  первоначального  значения:
,   откуда  .
На  рис. 141  представлена  графическая  диаграмма  искомой  функции 

Для  приближенного  построения  графической  диаграммы свободной  составляю­щей    можно  воспользоваться  таблицей  значений  этой  функции  в  интервале  времени  :

t	0	0,5	1,0	1,5	2	3	4
	1	0,61	0,37	0,22	0,14	0,05	0,02

Постоянная  времени    может  быть  определена  из  графической  диа­граммы  функции    как  отрезок  времени  ,  по  краям  которого  от­ношение  значений  функции  равно    раза (рис. 141).
б)  Включение  цепи  R, L  к  источнику  синусоидальной  ЭДС 
Общий  вид  решения  для  тока:

Характеристическое  уравнение  и его  корни:

Установившаяся  составляющая  тока:
, откуда следует
,
где   ,  ,  .
Независимое  начальное  условие:
Постоянная  интегрирования:
 , откуда 
Окончательное  решение  для  искомой  функции:

Из  анализа  решения  видно,  что  амплитуда  свободной  составляющей  А  зависит  от  начальной  фазы    источника  ЭДС.  При    эта  ам­плитуда  имеет  макси­мальное  значение  ,  при  этом  переходной  процесс  протекает  с максималь­ной  интенсивностью.  При   ампли­туда  свободной  составляющей  равна  нулю, и  переходной процесс  в  цепи  вообще  отсутствует.  На  рис. 142  представлена  графическая  диаграмма  иско­мой  функции   при  , .