Матрица сечений
3. Матрица сечений – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для сечений. Ее строки соответствуют сечениям, а столбцы – ветвям графа.
Матрица Q, составленная для главных сечений, называется матрицей главных сечений. Число строк матрицы Q равно числу независимых сечений.
Элемент qij матрицы Q равен 1, если ветвьвходит в i-е сечение и ориентирована согласно направлению сечения (за положительное направление сечения принимают направление ветви дерева, входящей в него), -1, если ориентирована противоположно направлению сечения, и 0, если ветвьj не входит в i-е сечение.
В качестве примера составим матрицу Qглавных сечений для графа на рис. 5. При указанной на рис. 5 ориентации ветвей имеем
|
|
|
В заключение отметим, что для топологических матриц А, В и Q, составленных для одного и того же графа, выполняются соотношения
АВТ= 0; |
(8) |
QВТ= 0, |
(9) |
которые, в частности, можно использовать для проверки правильности составления этих матриц. Здесь 0 – нулевая матрица порядка .
Приведенные уравнения позволяют сделать важное заключение: зная одну из топологических матриц, по ее структуре можно восстановить остальные.