Узловая матрица

1. Узловая матрица (матрица соединений) – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. Строки этой матрицы соответствуют узлам, а столбцы – ветвям схемы.
Для графа на рис. 3 имеем число узлов m=4 и число ветвей n=6.

Узловая матрица
Тогда запишем матрицу АН , принимая, что элемент матрицы Узловая матрица(i –номер строки; j –номер столбца) равен 1, если ветвь j соединена с узлом i и ориентирована от него, -1, если ориентирована к нему, и 0, если ветвь j не соединена с узломi . Сориентировав ветви графа на рис. 3, получим

 

 

     Узловая матрица

http://www.toehelp.ru/theory/toe/lecture02/Image141-2.gif

Узловая матрица

Узловая матрица

.Данная матрица АН записана для всех четырех узлов и называется неопределенной. Следует указать, что сумма элементов столбцов матрицы АН всегда равна нулю, так как каждый столбец содержит один элемент +1 и один элемент -1, остальные нули.
Обычно при расчетах один (любой) заземляют. Тогда приходим к узловой матрице А (редуцированной матрице), которая может быть получена из матрицы АН путем вычеркивания любой ее строки. Например, при вычеркивании строки “4” получим

 

 

   Узловая матрица

http://www.toehelp.ru/theory/toe/lecture02/Image145-1.gif

Узловая матрица

Узловая матрица

.Число строк матрицы А равно числу независимых уравнений для узлов Узловая матрица, т.е. числу уравнений, записываемых для электрической схемы по первому закону Кирхгофа. Итак, введя понятие узловой матрицы А, перейдем к первому закону Кирхгофа.

 

Страница обновлена: 27.09.2016