Активная реактивная и полная мощность

      Для анализа (4.6) применим известные из курса тригонометрии формулы преобразования:
          .
Применяя их к (4.6) получим:
,          (4.7)

где I - действующее значение тока, причем   .
     Первые два слагаемые  в (4.7) определяют мгновенную мощность, выделяемую на элементе R. Можно записать, что
                         (4.8)
     Как видно из (4.8) мгновенная мощность  pR(t)  содержит постоянную составляющую Р = RI2 и переменную, меняющуюся с удвоенной частотой. График рR(t) приведен на рис. 4.1. График наглядно показывает, что мощность рR(t) всегда положительна и изменяется от 0 ( в момент t=0, k×T/2) до 2RI2 ( в моменты (2k-1)× T/4), Т=2p/w - период тока.
      Среднее за период значение мощности обозначают Р и называют активной мощностью, причем


                                             (4.9)
      Для более детального анализа мгновенной мощности РR(t) обратимся к выражению (4.5),. Этому выражению соответствует векторная диаграмма рис.4.2. В ней в качестве исходного принят вектор тока . Вектор напряжения на индуктивности опережает ток, а на емкости  отстает от тока на 90о. Напряжение на резисторе  совпадает по фазе с током.
      Проведем сложение векторов. Для этого начало вектора  переместим в точку конца вектора , а начало вектора  - в точку конца вектора . Результатом сложения является вектор  выходящий из начала вектора  в конец вектора . Угол j определяет сдвиг фаз между током и результирующим напряжением, т.е.
     Соединим точки концов двух векторов -  и . Обозначим вновь полученный вектор    . Образовавшийся треугольник из векторов называют треугольником напряжений. Для него справедливы следующие выражения:
                        (4.10)

                    (4.11)

                               (4.12)

                                          (4.13)

     Возвратимся вновь к анализу мгновенной мощности, выделяемой на элементе R - pR(t). С учетом (4.10) перепишем (4.8) в виде

                       (4.14)
Первое слагаемое в правой части полностью соответствует (4.9) т.е. определяет активную мощность
 [Вт]                               (4.15)
Выражение (4.15) используется в практике намного чаще так как определяет зависимость активной мощности от сдвига фаз между действующими значениями тока и напряжения цепи. В силу этого коэффициент cos j называют коэффициентом мощности и обозначают l
                                   (4.16)
     Обратимся к исходному выражению для мгновенной мощности цепи - (4.7). В нем третье и четвертое слагаемое определяют мощность, выделяемую на реактивных элементах - индуктивности
                                (4.17)
и емкости
                                (4.18)
     Каждое из этих слагаемых изменяются с удвоенной (относительно тока) частотой, но имеют  противоположные фазы (рис.4.3). Так как постоянная составляющая в (4.17) и (4.18) отсутствуют, то среднее значение каждого из них равна нулю. Однако сумма  pL(t) и pC(t)  отлична от нуля и определяет мгновенную мощность реактивных элементов (участков) цепи. Определим ее:
             (4.19)
Применим к (4.19), (4.11), тогда
                   (4.20)
Коэффициент
 [вар]               (4.21)
называется реактивной мощностью, обозначается Q и измеряется в воль-амперах реактивных [вар].
     Теперь общее выражение для мгновенной мощности всей цепи (рис.3.1) можно записать в виде
          (4.22)
Второе и третье слагаемые в (4.22) свернем как косинус суммы аргументов - . Тогда
                      (4.23)
Таким образом, мгновенная мощность цепи постоянную и переменную составляющие. Переменная составляющая изменяется относительно постоянной с удвоенной частотой (рис.4.4). Амплитудное значение переменной составляющей обозначают S и называют полной мощностью цепи
     [ВА]                (4.24)
     Полная мощность в  раз  превышает постоянную составляющую (активную мощность). Поэтому график мгновенной мощности заходит в  область отрицательных значений. Величина области отрицательных значений определяется коэффициентом мощности. Физически эта область определяет моменты времени в которые цепьвозвращает энергию источника.
      Если умножить все стороны треугольника сопротивлений (рис.3.2) на , то получим треугольник мощностей (рис.4.5). В этом треугольнике гипотенуза - полная мощность S, прилежащей к острому углу катет - активная мощность Р, а противолежащий - реактивная мощность Q. Угол  определяется сдвигом фаз между током и напряжением цепи и задает значение коэффициента мощности. Для треугольника очевидны выражения
                          (4.25)

                                                (4.26)
     Полная мощность S это теоретически достижимая, расчетная мощность, По значению S производятся расчеты сечения проводов, изоляция, параметры приемников электрической энергии. Из-за сдвига фаз  мощность полностью не реализуется. Поэтому  и получил название коэффициента мощности. Всегда стремятся обеспечить его высоким.

 

 

Страница обновлена: 27.09.2016