Резонанс напряжений

      Резонанс напряжений возникает в цепи с последовательным включением элементов (рис.5.5)
Известно, что комплексное сопротивление токов цепи определяется выражением.

По определению резонанс в цепи рис.5.5 наступает когда выполнится условие

Отсюда видно, что резонанс в цепи возникает на частоте

Очевидно также, что
, .
Видим, что полученные выражения полностью соответствуют (5.9) и (5.10). Это подтверждает единство физической сути различных видов  резонанса.
     Определим ток и напряжение всей цепи , а также падение напряжения на ее отдельных элементах в режиме резонанса.
     Так как сопротивление всей цепи в режиме резонанса минимально и равно R то ток в ней максимален и равен
       ,                    (5.17)
а падение напряжения определяется ЭДС источника - Е.
     Падение напряжения на отдельных элементах легко найти по закону Ома. Так, падение напряжения на резисторе R равно
                               (5.18)
Тривиальный математически результат интересен по физической сути. Все напряжение источника  выделяется на одном элементе цепи.
     Падение напряжения на индуктивности равно

                     (5.19)
Величина
                                (5.20)
называется добротностью и может принимать значение  десятков и сотен единиц. Значит, падение напряжения на индуктивности может в десятки и сотни раз превышать ЭДС источника.
     Падение напряжения на емкости равно
                    (5.21)
Так как , то падение напряжения на емкости равно по величине падению напряжения на индуктивности, но согласно (5.8) они противоположны по знаку. Отношение напряжения на индуктивности или на емкости в режиме резонанса к току в этом режиме называют характеристическим  сопротивлением , причем
                   (5.22)
В силу того что
,
рассматриваемый режим назван резонансом напряжений. Противофазность напряжений  и  указывает на то, что в цепи происходит такой же колебательный процесс с частотой , как и в параллельном колебательном контуре.
      Здесь также энергия источника затрачивается только на преодоление сопротивления резистора R. Поэтому цепь называется последовательным колебательным контуром.
      Завершим анализ резонанса напряжений разбором  частотной зависимости тока цепи рис.5.5. и падений напряжений на элементах L и С от частоты (рис.5.6). На рисунке пунктиром отмечен график ЭДС. Падение напряжения на идеальной индуктивности при равно нулю. С увеличением частоты сопротивление индуктивности, а значит и падение напряжения на ней увеличивается. Когда частота устремляется в бесконечность сопротивление ХL также устремляется в бесконечность. При этом падение напряжения стремится к Е. Между крайними точками существует экстремум напряжения  который находится по формуле
                                            (5.23)
Частота, на которой достигается этот максимум определяется выражением
                                            (5.24)
     Сопротивление емкости на частоте  равно бесконечности и значит напряжение на ее обкладках равно Е. С увеличением частоты сопротивление ХС уменьшается, а  при стремится к нулю. Между крайними точками также существует экстремум причем
                                                  (5.25)
Частота, на которой достигается этот максимум определяется выражением
                                             (5.26)
Так как подкоренное выражение в (5.24) и (5.26) всегда меньше единицы то очевидно, что

Кроме того
.
В силу этих особенностей единственным верным признаком наступления резонанса в цепи является максимум тока, значение которого изменяется с изменением частоты по резонансной кривой.